その数式、プログラムできますか？ 数式は如何にしてプログラムに翻訳されるのか
翔泳社
著者：アレクサンダー・A・ステパノフ、ダニエル・E・ローズ
訳者：株式会社クイープ
謝辞
著者紹介
まえがき
第1章 本書の内容
プログラミングと数学
歴史的観点
本書の前提条件
ロードマップ
第2章 最初のアルゴリズム
エジプト乗法
アルゴリズムの改良
まとめ
第3章 古代ギリシャの数論
整数の幾何学的特性
素数のシフト
コードの実装と最適化
完全数
ピタゴラス派の目論
ピタゴラス派の目論の致命的な欠陥
まとめ
第4章 ユークリッドの互除法
アテナイとアレクサンドリア
ユークリッドの最大公約数アルゴリズム
数学の空白の千年
ゼロの不思議な歴史
剰余と商のアルゴリズム
コードの共有
アルゴリズムの検証
まとめ
第5章 近代数論の誕生
メルセンヌ素数とフェルマー素数
フェルマーの小定理
簡約
フェルマーの小定理の証明
オイラーの定理
合同算術の応用
まとめ
第6章 数学における抽象性
群
モノイドと半群
群に関する定理
部分群と巡回群
ラグランジェの定理
理論とモデル
圏論と非圏論の例
まとめ
第7章 アルゴリズムの一般化
アルゴリズムの要件を整理する
Aの要件
Nの要件
新しい要件
乗算をべき乗に交換する
演算の一般化
フィボナッチ数列の計算
まとめ
第8章 その他の代数構造
ステヴィン、多項式、最大公約数
ゲッティンゲンとドイツの数学
ネーターと抽象代数学の誕生
環
行列の乗算と半環
応用：ソーシャルネットワークと最短経路
ユークリッド整域
体とその他の代数構造
まとめ
第9章 数学的知識の体系化
証明
最初の定理
ユークリッドと公理的方法
ユークリッド幾何学に代わるもの
ヒルベルトの形式主義アプローチ
ペアノとペアノの公理
算術の構築
まとめ
第10章 プログラミングの基本概念
アリストテレスと抽象化
値と型
コンセプト
イテレータ
イテレータカテゴリー、演算、トレイト
区間
線形探索
二分探索
まとめ
第11章 置換アルゴリズム
置換と移項
区間の交換
回転
巡回の使用
反転
空間的コスト
メモリ適応アルゴリズム
まとめ
第12章 GCD の拡張
ハードウェアの制約とより効果的なアルゴリズム
ステインのアルゴリズムの一般化
ベズーの等式
拡張GCD
GCDの応用
まとめ
第13章 現実の世界での応用
暗号学
素数判定
ミラー・ラビンテスト
RSAアルゴリズムの仕組み
まとめ
第14章 最後に
深く理解するために
付録A 数学表記
記号
例
合意と対偶
付録B 一般的な証明法
背理法による証明
帰納法による証明
鳩の巣原理
付録C 非C++プログラマのためのC++
テンプレート関数
コンセプト
宣言の構文と定数の型指定
関数オブジェクト
事前条件、事後条件、アサーション
STLのアルゴリズムとデータ構造
イテレータと区間
C++11のusingを使った型エイリアスと型関数
C++11のイニシャライザリスト
C++11のラムダ関数
inlineに関する注記
付録D 参考文献
索引