これも数学だった!?: カーナビ、路線図、SNS
これも数学だった!?: カーナビ、路線図、SNS (丸善ライブラリー)
丸善出版
著者：河原林健一、田井中麻都佳
第1章 社会の役に立つ新しい数学の世界
1.変わりつつある数学と数学者の定義
Column 1 データマイニング
2.数学者でも専門が違えばチンプンカンプン!?
Column 2 フィールズ賞，アーベル賞，ネヴァンリンナ賞
3. どんどん広がる数学の応用分野
4. 数学者のセンスが問われるモデル化
5.離散数学とはどんな学問!?
Column 3 フェルマーの最終定理
6.七つの橋を、点と線からなるグラフに置き換えたオイラー
7.地図や鉄道路線図に応用されている「トポロジー」
Column 4 ポアンカレ予想とペレルマン
8.ドーナッツとコーヒーカップは同じもの!?
9.正規の難問，「四色定理」
10.四色定理と携帯電話の周波数割り当て
第2章 コンピューターと離散数学は大の仲よし
1.チューリングが考案したチューリングマシン
2.コンピュータは足し算と引き算しかできない!?
Column 5 2進法，10進法，16進法，24進法，60進法
3.コンピュータの計算を速めるのに必要な「並び替え」
4.トーナメント方式による試合数を計算する
5.パーティー会場で同じ誕生日の人に出会っても，運命だと思ってはいけない
6.テニスボール問題に挑戦しよう
7.総当たり戦よりも，トーナメント方式のほうが，ずっとお得な理由
8.テニスボール問題からソーティングへ
9.コンピュータの計算量を減らすために
10.計算量が爆発すると，一生かかっても解けない
11.野球の試合スケジュールに，離散数学を役立てる
12.メジャーリーグ方式で移動距離を短く
13.Jリーグの対戦スケジュールの妙
14.対戦スケジュールにコンピュータを導入
第3章 つながりを解き明かすと、意外なものが見えてくる
1.離散数学はカーナビにも使われている
2.正確な答えよりも，そこそこの答えを速く出す
3.ターゲットを立てて，計算速度を速くする
4.どうしても解くことができない，「巡回セールスマン問題」
Column 6 クレイ数学研究所とミレニアム懸賞問題
5.結婚も離散数学でかたがつく!?
6.ビールとオムレツの意外な関係
7.エルデシュ・ナンバーとスモール・ワールド現象
8.ハリウッド版のスモール・ワールド現象「ベーコン・ナンバー」
9.ソーシャルネットワークとクラスタリング
10.人のつながりが見えると，行動も変わる!?
11.オペレーションズ・リサーチという学問
12.ゲーム理論における「ゼロサムゲーム」
Column 7 ジョン・フォン・ノイマン
13.黙秘か自白か，「囚人のジレンマ」
第4章 深淵なる離散数学の世界
1.お掃除ロボット「ルンバ」と平面グラフ
2.皇居はドーナツの穴?
3.コンピュータにわかる言葉に翻訳することの難しさ
4.数学での証明が100%の保証になる
5.数学者として求められるセンス
第5章 計算もプログラミングも嫌いだから数学者になった!?
1.0/1の世界をつくったクロード・シャノン
2.AI研究にも影響を与えたシャノン
3.計算もプログラムも大嫌い
4.数学者は若くないとダメ!?
Column 8 夭折の数学者たち
5.風変わりな数学者たち
6.プリンストンのお茶の時間
7.アメリカの評価と日本の評価の違い
8.いかにして研究成果を発表するか
9.国際学会のこと
10.メモとホワイトボードは必需品
11.難問を解かずにいられない数学者の宿命
12.ERATOのこと
13.「河原林巨大グラフ」プロジェクトが始動
14.シャノンのような人材と育てたい
おわりに
著者紹介
参考文献